Mengapa Purnama Terjadi Selama Tiga Hari?

Oleh Andi Pangerang
04 Agustus 2020

Halo, Sabahat EduSainsa semua!

Malam tadi, tepatnya pada tanggal 3 Agustus 2020 pukul 22.58 WIB merupakan puncak fase purnama atau yang dalam astronomi disebut sebagai oposisi (dalam ilmu falak, disebut juga istiqbal yang bermakna “membelakangi”). Oposisi Bulan secara astronomis adalah konfigurasi dimana Bulan, Bumi dan Matahari membentuk sudut 180 derajat atau garis lurus ketika dilihat dari bidang tegak lurus ekliptika. Bulan tetap dapat memantulkan cahaya Matahari sehingga bagian yang menghadap Bumi tampak bercahaya, selama Bulan tidak memasuki bayangan Bumi. Karena ketika Bulan memasuki bayangan Bumi baik penumbra maupun umbra, maka akan terjadi gerhana Bulan.

Sehingga, tadi malam tadi hingga dini hari ini merupakan puncak malam purnama. Akan tetapi, ada yang beranggapan bahwa kemarin malam sudah masuk fase purnama meskipun pada kenyataannya masih fase benjol awal. Konsekuensinya, keesokan malamnya juga akan masih masuk fase purnama meskipun sebenarnya sudah masuk fase benjol akhir. Padahal puncak purnama hanya terjadi pada malam ini, sehingga menimbulkan pertanyaan: mengapa purnama tidak hanya terjadi selama sehari, melainkan tiga hari; sehari sebelum, ketika dan sehari setelah puncak purnama?

Hal ini terkait dengan kemampuan mata kita sebagai alat optik dalam membedakan dua titik yang tampak menyatu menjadi terpisah satu sama lain. Kemampuan ini dapat disebut juga sebagai daya resolusi atau daya urai. Hal ini sesuai dengan kriteria yang disebut sebagai Kriteria Rayleigh, yang berbunyi, “Dua sumber titik akan terlihat terpisah bila pola difraksi benda titik pertama berimpit dengan minimum pertama benda titik kedua”. Kemampuan ini tidak hanya dimiliki oleh mata manusia, melainkan juga mata hewan seperti elang yang sangat berguna untuk membedakan dua mangsa yang terpisah pada jarak tertentu ketika terbang. Kemampuan ini juga berguna bagi alat optik buatan seperti teleskop dalam membedakan dua bintang yang secara visual tampak berdekatan.

Jika titik A adalah titik tengah pada tepi piringan Bulan yang bercahaya sedangkan titik B adalah titik tengah pada tepi piringan Bulan ketika bercahaya penuh, maka daya resolusi adalah kemampuan alat optik dalam membedakan titik A dan B menjadi dua titik yang terpisah. Semakin kecil daya resolusinya, maka semakin kuat daya resolusi alat optik tersebut.

Ilustrasi Bulan Benjol. Dokumentasi Pribadi

Secara umum, daya resolusi dapat dirumuskan sebagai berikut”

θ = 1,22 λ/D

Dimana:

θ = sudut resolusi (radian)
λ = panjang gelombang (meter)
D = lebar bukaan alat optik (meter)

Jika sudut resolusi dinyatakan dalam detik busur, maka rumus di atas menjadi

θ = 2,52 × 10^5 λ/D

Dimana:

θ = sudut resolusi (detik busur)
λ = panjang gelombang (meter)
D = lebar bukaan alat optik (meter)

Sudut resolusi dapat dinyatakan sebagai fraksi iluminasi, yaitu perbandingan antara luas piringan Bulan yang bercahaya ketika menghadap Bumi dengan luas seluruh piringan Bulan, yang mana perbandingan ini juga senilai dengan perbandingan antara lebar piringan Bulan yang bercahaya ketika menghadap Bumi dengan lebar piringan Bulan, dalam hal ini sudut diameter Bulan.

Fraksi iluminasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

i = θ / d

Dimana:

i = fraksi iluminasi (tak berdimensi)
θ = sudut resolusi (detik busur)
d = sudut diameter Bulan (detik busur)

Rumus sudut diameter pada dasarnya adalah:

d = 2 arcsin (R/Δ)

Dimana:

d = sudut diameter Bulan (derajat)
R adalah jari-jari Bulan (≈ 1738 km)
Δ = Jarak kosentris (pusat ke pusat) Bumi-Bulan dalam kilometer.

Mengingat 1 derajat = 3600 detik busur, maka rumus sudut diameter menjadi

d = 7200 arcsin (R/Δ)

Dimana:

d = sudut diameter Bulan (detik busur)
R adalah jari-jari Bulan (≈ 1738 km)
Δ = Jarak kosentris (pusat ke pusat) Bumi-Bulan dalam kilometer.

Ukuran Pupil Mata. Sumber: Alodokter

Dengan memasukkan nilai D = 4 mm (diameter pupil untuk mata tak berakomodasi), λ = 550 nanometer (panjang gelombang visual), dan Δ = 356400 km (ketika Perigee) hingga 406700 km (ketika Apogee), maka diperoleh nilai i yang bervariasi antara 1,72% (ketika Perigee) hingga 1,96% (ketika Apogee). Hal ini tampak masuk akal, mengingat ketika Bulan berada di titik terjauh dari Bumi, sudut diameter Bulan akan tampak lebih kecil dibandingkan ketika berada di titik terdekat dari Bumi sehingga dengan sudut resolusi yang sama, fraksi iluminasi yang dihasilkan akan lebih besar dibandingkan ketika berada di titik terdekat dari Bumi. Fraksi iluminasi yang bernilai 1,72% hingga 1,96% ini dapat dimaknai sebagai jarak antara titik A dan B minimum yang dapat dipisahkan oleh mata tak berakomodasi sebesar 1,72% hingga 1,96% sudut diameter Bulan, yang mana terjadi ketika iluminasi Bulan bernilai 98,04% hingga 98,28% atau 32 jam sebelum dan setelah puncak purnama. Jika iluminasi Bulan lebih besar dari nilai tersebut, maka Bulan sudah tidak dapat dibedakan antara benjol dengan purnama secara visual.

Jika diameter pupil ketika mata berakomodasi maksimum = 8 mm dengan nilai λ dan Δ yang sama, maka diperoleh nilai i yang bervariasi antara 0,86% (ketika Perigee) hingga 0,98% (ketika Apogee). Fraksi iluminasi yang bernilai 0,86% hingga 0,98% ini dapat dimaknai sebagai jarak antara titik A dan B minimum yang dapat dipisahkan oleh mata berakomodasi maksimum sebesar 0,86% hingga 0,98% sudut diameter Bulan, yang mana terjadi ketika iluminasi Bulan bernilai 99,02% hingga 99,14% atau 24 jam sebelum dan setelah puncak purnama. Jika iluminasi Bulan lebih besar dari nilai tersebut, maka Bulan sudah tidak dapat dibedakan antara benjol dengan purnama secara visual. Rentang 24 hingga 32 jam sebelum dan setelah puncak purnama dapat menjadi interval ambang atau abu-abu apakah Bulan benjol dan purnama masih dapat dibedakan dengan mata telanjang, terlepas apakah tak berakomodasi ataupun berakomodasi maksimum.

Ilustrasi Perbandingan Iluminasi Bulan 99% dengan 100%. Dokumentasi Pribadi

Jika puncak purnama terjadi tengah malam, iluminasi Bulan 98% dapat dicapai ketika satu hari sebelum puncak purnama ketika Bulan terbit hingga satu hari setelah puncak purnama ketika Bulan terbenam. Sehingga, selama tiga hari berturut-turut Bulan sudah dianggap sebagai purnama. Akan tetapi, hal ini tidak berlaku jika puncak purnama terjadi tengah hari. Hal ini karena iluminasi Bulan 98% dapat dicapai ketika satu hari sebelum puncak purnama ketika Bulan terbenam hingga satu hari setelah puncak purnama ketika Bulan terbit, sehingga purnama hanya terjadi selama dua hari berturut-turut saja. Kondisi ambang apakah purnama terjadi selama tiga hari atau hanya dua hari saja dapat dicapai ketika puncak purnama terjadi ketika Bulan terbit ataupun Bulan terbenam.

Linimasa Iluminasi Bulan ketika Purnama. Dokumentasi Pribadi

Demikianlah penjelasan mengenai mengapa purnama terjadi selama tiga hari berturut-turut. Semoga dapat menjawab rasa penasaran sahabat EduSainsa semua.

Comments